지렛대의 원리를 이해한 "아르키메데스" 는,

자기에게 지렛대만 주면 지구도 들어보이겠다고 했었죠.

저것을 약간 전문적인 용어로 표현하면 모멘트가 됩니다.

지렛대를 사용하면,

작은 힘으로도 큰 힘을 낼 수 있다는 것으로 설명되고 있는데,

오늘 설명하는 것은,

저런 것을 대충 알고 있는 것이 아니라,

정확하게 수치로 이해하고 써먹을 수 있어야 한다는 뜻이죠.

 위 그림은 지렛대의 원리를 나타내고 있는 것인데,

100 kg의 무게로 500 kg 의 무게를 들 수 있다는 지렛대의 원리를 보여주고 있지만,

주목해야 하는 것은 수치들입니다.

받침점인 둥근 원을 기준으로,

중력가속도 g = 10㎨ 으로 둔다면,

모멘트 = 힘 * 거리

1. 우측 파란색의 모멘트

100 kg * 10㎨ * 5m = 5000 Nm (시계방향)

2. 좌측 빨간색의 모멘트

500kg * 10㎨ * 1m = 5000 Nm (반시계방향)

즉,

위 그림과 같은 경우에는 두 하중에 의한 모멘트가 균형을 이루고 있는 상태입니다.

저런 모멘트 중에서,

축을 회전시키는 모멘트는 따로 오늘 다루고자 하는 "토크(torque)" 라고 부르기도 합니다.

이제,

자전거에서 저런 토크가 어떻게 응용되는지를 한번 이해를 해보죠.

자전거에서 모멘트 즉, 토크가 최대가 될 때에는 크랭크축이 지면과 수평 즉,

3시 방향을 가르키고 있을 때,

하늘색으로 표현된 다리의 하중 W 가 적용될 때 입니다.

저 때,

크랭크 중심축에 적용되는 토크는,

W * L (시계방향)

저 토크로 인해서 체인에 힘(F)이 전달 됩니다.

반작용으로 발생되는 토크는,

F * r (반시계방향)

결국,

위 두 토크가 같다고 두면 간단하게 힘을 구할 수 있습니다.

예를 들어서,

크랭크 축의 길이 L = 17cm = 0.17m,

이빨 수 42 T 인 휠의 반지름 r = 8.5cm = 0.085m 로 두면,

이제,

몸무게 70kg 인 사람이 최대 하중을 위해서 다리에 체중의 80%를 싣는다고 가정해보죠.

그럼,

W = 70kg * 10㎨ * 0.8 = 560N

토크 = 560N * 0.17m = 95.2 Nm

오,

꽤나 큰 토크가 발생합니다.

이제 저 토크로 인해서 체인에 전달되는 힘을 계산하면,

F * r = F * 0.085m = 95.2 Nm,

F = 1120 N

저 힘은,

사람의 페달링으로 인한 최대 토크가 발생될 때,

저 토크를 후륜 구동축으로 전달하기 위해 체인에 전해지는 힘을 나타냅니다.

이제 저 체인의 힘으로 인해서 구동축에 전달되는 토크를 계산해보죠.

뒷 바퀴에 전달되는 최종 토크는,

F * d (스프라켓 반지름)

만일,

뒷 바퀴 스프라켓의 반지름이 6.5 cm

즉, 약 0.065m 라면,

뒷 바퀴 구동축에 전달되는 최종 토크는,

1120 N * 0.065m = 72.8 Nm

결국,

가장 중요한 것은 최종 구동축에 전달되는 토크인 것이죠.

위 설명의 다소 복잡해 보이는 과정은,

토크가 어떤 량이고 어떻게 전달되는 것인지를 설명하는 것이며,

저런 것을 이해한다면 토크를 어떻게 더 크게 또는 효율적으로 전달할 수 있을지 등의 다양한 아이디어를 생각해 낼 수 있어서이며,

그냥,

간단히 최종적인 결과만 보고 싶다면,

구동축에 전달되는 최종 토크 = W * 10㎨(중력가속도) * 0.8(80% 체중) * L (크랭크길이) * 뒷바퀴 톱니수 / 앞바퀴톱니수

즉,

W * 10 * 0.8 * L * 뒷 T / 앞 T

체중 70 kg 인 사람이 페달에 몸무게의 80% 까지 싣는다고 가정시, 크랭크 길이 L = 0.17m 이고,

앞 T = 34 (최대), 24 (최소)

뒤 T = 32 (최대), 11 (최소) 일 때,

최대 토크 = 70 * 10 * 0.8 * 0.17 * 32/24 = 126.9Nm

최소 토크 = 70 * 10 * 0.8 * 0.17 * 11/34 = 30.8 Nm

저 토크가 위 그림에서 바퀴의 구동력 P 로 변환되는 과정은 다음으로 미뤄야 할 것 같네요.

토크가 크다고 항상 좋은 것은 아닙니다.

자동차에서도 가장 큰 토크는 1 단에서 나오죠.

힘이 좋기 때문에 처음 출발시 아주 강한 추진력을 보이지만,

그러나 곧 엄청난 RPM 으로 굉음을 내게 되고,

2단, 3단, 4단, 5단 등으로 속도에 맞춰서 적절한 추진력을 효율적으로 낼 수 있게 만들죠.

자전거에서도 가장 큰 토크는 앞 1단, 뒤 1단 일 때에 나오지만,

아주 급한 오르막이 아니라면 저런 경우 다리에 힘이 들어가지 않아서 헛 페달질이 나오고,

기어의 단수를 높여서 적절한 속도에 맞는 적절한 토크가 나오도록 해서 사용을 하죠.

누군가,

토크에 대해서 궁금해 하시는 분이 계시길래,

나름 토크에 대해서 이해를 한다고 생각해서 한 번 생각해봤는데,

헐,

저런 토크에 대해서 잠시 생각을 하다보니,

자전거에서 토크를 좀 더 효율적으로 사용할 수 있는 다양한 방법들이 있겠네요.

아,

물론 저는 저런 토크를 전문적으로 배운 적도 없고,

저런 부분을 전공한 사람도 아닙니다.

토목을 전공했었고,

모멘트에 대해서는 이해하는 사람일 뿐이죠.

하지만,

우리가 학문을 배우는 이유는,

저런 기초적인 정의를 제대로 이해하고,

저런 것을 폭넓게 응용하기 위함이라고 생각한다면,

충분히 저런 내용을 이해해서 다양하게 응용하겠지만,

그러나,

선입견과 편견을 가진 사람들에겐 헛소리일 뿐이겠죠.

제가 토크를 전공하지 않은 사람이라는 것을 미리 밝히지 않은 것은,

편견과 선입견으로 이 글을 읽어보기를 원하지 않았기 때문입니다.

수학, 과학, 공학은,

학력, 전공, 전문가라고 따로 편견과 선입견을 가지는 것보다,

정확한 근거와 계산 결과가 최우선이 되어야 하는 곳이죠.

어쨌던,

크랭크 축에서 발생되는 저 토크를 생각하다 보니,

3시 방향일 때에 최대 토크가 발생하고,

나머지 구간에서는 급격하게 줄어들거나 아예 마이너스 토크가 발생하는데,

저런 것을 개선하기 위해서,

1. 타원형 체인링

2. 클릿

등의 방법을 적용하는 이유를 알게 되었습니다.

물론,

더 나은 방법들을 강구할 수 있겠다는 생각도........!

이번 7월 달에는 아주 소소한 수익실현만 이어지고 있네요.

뭐,

이런 달도, 저런 달도 있는 것이니.......!

내일은 바람이나 쐬러 나가봐야 겠습니다.